Dieser Abschnitt ist für das Verständnis der folgenden Kapitel nicht unbedingt notwendig. Sie können ihn daher zunächst überspringen und später nachholen.

Um es uns leichter zu machen, gehen wir in der quantenmechanischen Beschreibung des Mach-Zehnder Interferometers von einer sehr einfachen Wellenfunktion aus. Wir nehmen an, das von der Quelle emittierte Licht werde durch die konstante Wellenfunktion 1 beschrieben. Außerdem wenden wir in der Rechnung 2 einfache Regeln an:
 

• Jede Reflexion wird durch eine Multiplikation der Wellenfunktion mit i (imaginäre Einheit) beschrieben. Dies drückt einen Phasensprung um p aus.

• Bei Transmission bzw. Reflexion an einem halbdurchlässigen Spiegel wird die Wellenfunktion mit dem Faktor (1/2)^1/2 multipliziert. Dies drückt die Tatsache aus, daß die Wahrscheinlichkeit für eine Transmission bzw. Reflexion 1/2 ist.

Wir sind jetzt in der Lage die Wellenfunktionen in den beiden Ausgängen (Wege von H2 zu Detektor A bzw. B) des Interferometers zu berechnen. Da der Phasensprung bei jeder Reflexion p beträgt, kann man sich auch ohne Rechnung leicht überlegen zu welcher Interferenz es nach dem Strahlteiler H2 in den beiden Ausgängen kommt (Übung!).

Beginnen wir mit dem blauen Lichtweg (Verfolgen Sie den Lichtweg in obiger Abbildung!):

• Transmission durch H1 => (1/2)^1/2
• Reflexion an M1 => i (1/2)^1/2
• Reflexion an H2, Ausgang A =>  i (1/2)^1/2i (1/2)^1/2 = -1/2
• Transmission durch H2, Ausgang B => i (1/2)^1/2(1/2)^1/2 = i 1/2

Analog gehen wir für den roten Lichtweg vor (Verfolgen Sie den Lichtweg in obiger Abbildung!):

• Reflexion an H1 => i (1/2)^1/2
• Reflexion an M2 => i i (1/2)^1/2= -(1/2)^1/2
• Transmission durch H2, Ausgang A =>  -(1/2)^1/2(1/2)^1/2 = -1/2
• Reflexion an H2, Ausgang B => -i (1/2)^1/2(1/2)^1/2 = -i 1/2

Um die Gesamtwellenfunktion im Ausgang A bzw. B zu erhalten, müssen wir die Wellenfunktionen des blauen und roten Lichtweges in den jeweiligen Ausgängen summieren. Für Ausgang A erhalten wir -1, für Ausgang B 0. Nun ist das Quadrat des Absolutbetrages der Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem bestimmten Ort anzutreffen. Die Wahrscheinlichkeit ein Photon im Ausgang A zu finden ist also gleich 1. Daraus folgt, daß das gesamte einfallende Licht im Detektor A ankommen wird. In Detektor B werden wir kein Licht registrieren.
Dies ergibt sich auch aus folgender Überlegung:

Licht das von H2 zu Detektor A geht, wurde, egal auf welchem der beiden Wege, zweimal reflektiert, ist also in Phase und interferiert konstruktiv.

Licht das von H2 zu Detektor B geht, wurde am roten Weg einmal und am blauen Weg dreimal reflektiert, ist also um p phasenverschoben und interferiert destruktiv.